Элемент. математика Примеры

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a (4 a - 3)$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1.4

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1.5

Вычтем $12 a$ из $3 a$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1.6

Добавим $9$ и $9$ .

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 1.7

Разложим $a^{2} - 9 a + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 1.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$