Элемент. математика Примеры

$\frac{- 9 + \sqrt{- 112}}{5}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 112$ в виде $- 1 (112)$ .

$\frac{- 9 + \sqrt{- 1 (112)}}{5}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (112)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ .

$\frac{- 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}}{5}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 9 + i \cdot \sqrt{112}}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$\frac{- 9 + i \cdot \sqrt{16 (7)}}{5}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{- 9 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{5}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 9 + i \cdot (4 \sqrt{7})}{5}$

Этап 2.3

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$\frac{- 9 + 4 i \sqrt{7}}{5}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 4 i \sqrt{7}}{5}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 i \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 4 i \sqrt{7})}{5}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (- 4 i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (9 - 4 i \sqrt{7})}{5}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 - 4 i \sqrt{7}}{5}$