Элемент. математика Примеры

$\frac{- 9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$ .

$- (\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}})$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{49 y^{2}} {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{49 y^{2}}$ в степень $1$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{3}$ в виде $49 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{49 y^{2}}$ в виде ${(49 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{({(49 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{49 y^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(49 y^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(49 y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $49 y^{2}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{49^{2} {(y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $49$ в степень $2$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 {(y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 y^{2 \cdot 2}}}{49 y^{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 y^{4}}}{49 y^{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $2401 y^{4}$ в виде ${(7 y)}^{3} \cdot (7 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $343$ из $2401$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{343 (7) y^{4}}}{49 y^{2}}$

Этап 4.5.2

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 y^{4}}}{49 y^{2}}$

Этап 4.5.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 (y^{3} y)}}{49 y^{2}}$

Этап 4.5.4

Перенесем $7$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} y^{3} \cdot 7 y}}{49 y^{2}}$

Этап 4.5.5

Перепишем $7^{3} y^{3}$ в виде ${(7 y)}^{3}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(7 y)}^{3} \cdot 7 y}}{49 y^{2}}$

Этап 4.5.6

Добавим круглые скобки.

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(7 y)}^{3} \cdot (7 y)}}{49 y^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{9 \cdot 7 y \sqrt[3]{7 y}}{49 y^{2}}$

Этап 4.7

Умножим $9$ на $7$ .

$- \frac{63 y \sqrt[3]{7 y}}{49 y^{2}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $63$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $7$ из $63 y \sqrt[3]{7 y}$ .

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{49 y^{2}}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49 y^{2}$ .

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{7 (7 y^{2})}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{7 (7 y^{2})}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{9 y \sqrt[3]{7 y}}{7 y^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y$ из $9 y \sqrt[3]{7 y}$ .

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{7 y^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y^{2}$ .

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{y (7 y)}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{y (7 y)}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{9 \sqrt[3]{7 y}}{7 y}$