Элемент. математика Примеры

$\frac{9 y^{2}}{y^{2 + 2 y + 1}} \div \frac{36 y}{y^{2 - 1}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 y^{2}}{y^{2 + 2 y + 1}} \cdot \frac{y^{2 - 1}}{36 y}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{9 y^{2} y^{2 - 1}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Этап 3

Умножим $y^{2}$ на $y^{2 - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{2 - 1}$ .

$\frac{9 (y^{2 - 1} y^{2})}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 y^{2 - 1 + 2}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{9 y^{1 + 2}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{2 + 2 y + 1} (36 y)}$

Этап 4

Умножим $y^{2 + 2 y + 1}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{9 y^{3}}{y \cdot y^{2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y^{2 + 2 y + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{1} y^{2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 y^{3}}{y^{1 + 2 + 2 y + 1} \cdot 36}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{1 + 2 y + 3} \cdot 36}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{9 y^{3}}{y^{2 y + 4} \cdot 36}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $9$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y^{3}$ .

$\frac{9 (y^{3})}{y^{2 y + 4} \cdot 36}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $y^{2 y + 4} \cdot 36$ .

$\frac{9 (y^{3})}{9 (y^{2 y + 4} \cdot 4)}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{3}}{9 (y^{2 y + 4} \cdot 4)}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{3}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{2 y + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y^{2 y + 4}$ из $y^{3}$ .

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $y^{2 y + 4}$ из $y^{2 y + 4} \cdot 4$ .

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} (4)}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2 y + 4} y^{3 - (2 y + 4)}}{y^{2 y + 4} \cdot 4}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{3 - (2 y + 4)}}{4}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{3 - (2 y) - 1 \cdot 4}}{4}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{y^{3 - 2 y - 1 \cdot 4}}{4}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{y^{3 - 2 y - 4}}{4}$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{y^{- 2 y - 1}}{4}$