Элемент. математика Примеры

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \div \frac{k - 8}{k + 8}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{8 - k}{k^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = k$ и $b = 8$ .

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $k + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 - k}{k - 8} \cdot \frac{1}{k - 8}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{8 - k}{k - 8}$ на $\frac{1}{k - 8}$ .

$\frac{8 - k}{(k - 8) (k - 8)}$

Этап 4

Возведем $k - 8$ в степень $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} (k - 8)}$

Этап 5

Возведем $k - 8$ в степень $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} {(k - 8)}^{1}}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1 + 1}}$

Этап 7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $8 - k$ и ${(k - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (- 8) - k}{{(k - 8)}^{2}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- k$ .

$\frac{- 1 (- 8) - (k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 8) - (k)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + k)}{{(k - 8)}^{2}}$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (k - 8)}{{(k - 8)}^{2}}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $k - 8$ из $- 1 (k - 8)$ .

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{{(k - 8)}^{2}}$

Этап 8.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Вынесем множитель $k - 8$ из ${(k - 8)}^{2}$ .

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Этап 8.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

Этап 8.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{k - 8}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{k - 8}$