Элемент. математика Примеры

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \div \frac{9 b - 5}{b - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81 b^{2}$ в виде ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 5^{2}}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 b$ и $b = 5$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 1$ .

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $9 b - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9 b - 5$ из $(9 b + 5) (9 b - 5)$ .

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 b + 5}{(b + 1) (b - 1)} (b - 1)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b - 1$ из $(b + 1) (b - 1)$ .

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 b + 5}{b + 1}$