Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$ на $\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5}$ .

$\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{z \cdot 5 (\frac{4}{z} - \frac{4}{5})}{z \cdot 5 (z - 5)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot 5$ .

$\frac{z (5) \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 4 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$\frac{20 + z \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $5$ из $z \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{20 + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $20 + z \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 (5) + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $z \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 (z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5) + 4 (z \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 4.2

Перенесем $- 1$ влево от $z$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 z$ в виде $- z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot z \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z^{2} \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Перенесем $5$ влево от $z^{2}$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 \cdot z^{2} + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Этап 5.3

Перенесем $5$ влево от $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} + 5 \cdot z \cdot - 5}$

Этап 5.4

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} - 25 z}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $5 z$ из $5 z^{2} - 25 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $5 z$ из $5 z^{2}$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) - 25 z}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $5 z$ из $- 25 z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) + 5 z (- 5)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $5 z$ из $5 z (z) + 5 z (- 5)$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z - 5)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $5 - z$ и $z - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5) - z)}{5 z (z - 5)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5) - (z))}{5 z (z - 5)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (z)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5 + z))}{5 z (z - 5)}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Этап 6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{5 z}$

Этап 7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{5 z}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5 z}$