Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16}}{\frac{7}{a^{2} - 16}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{4}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{7}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{7}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{4 ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a + 4$ и ${(a + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a + 4$ из $4 ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $a + 4$ из ${(a + 4)}^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (a - 4)}{(a + 4) \cdot 7}$

Этап 4.3

Перенесем $7$ влево от $a + 4$ .

$\frac{4 (a - 4)}{7 (a + 4)}$