Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{4}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $4 + 2 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{4}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})}{2}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.7

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3 \cdot 5}}{2}$

Этап 4.7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.94050884 \dots$