Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{2 m} \sqrt{5}}{\sqrt{20 m}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{2 m}$ и $\sqrt{20 m}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{2 m}{20 m}} \sqrt{5}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2 m}{20 m}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{20 m}} \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $20 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (m)}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 m}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{10}} \sqrt{5}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{1}{10} \cdot 5}$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{10}$ и $5$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 10.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$0.70710678 \dots$