Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ на $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}}$ на $\frac{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}{\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{(\sqrt{5 a} - \sqrt{3 b}) (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{\sqrt{5 a}}^{2} + \sqrt{15 a b} - \sqrt{15 a b} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{5 a}}^{2}$ в виде $5 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 a}$ в виде ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{{(5 a)}^{1} - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 4.1.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {\sqrt{3 b}}^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{3 b}}^{2}$ в виде $3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 b}$ в виде ${(3 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {({(3 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - {(3 b)}^{1}}$

Этап 4.2.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - (3 b)}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{5 a} + \sqrt{3 b})}{5 a - 3 b}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{5 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{2 a} \sqrt{5 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 a (5 a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a \cdot a} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Этап 6.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a)} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Этап 6.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10 (a^{1} a^{1})} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{10 a^{1 + 1}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{3 b}}{5 a - 3 b}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{2 a} \sqrt{3 b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{2 a (3 b)}}{5 a - 3 b}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{10 a^{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок $10$ и $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} \cdot 10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt{10} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + \sqrt{6 a b}}{5 a - 3 b}$

Этап 9.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 a b}$ в виде ${(6 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a b)}^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Этап 9.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Применим правило умножения к $6 a b$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + {(6 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Этап 9.3.2

Применим правило умножения к $6 a$ .

$\frac{a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Этап 9.4

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a \cdot 10^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Изменим порядок $a$ и $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} \cdot a + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Этап 9.4.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $10^{\frac{1}{2}} \cdot a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{5 a - 3 b}$

Этап 9.4.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

Этап 9.4.4

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{5 a - 3 b}$