Элемент. математика Примеры

$- \frac{\sqrt{5 z^{7}}}{\sqrt{2 z}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{5 z^{7}}$ и $\sqrt{2 z}$ под одним знаком корня.

$- \sqrt{\frac{5 z^{7}}{2 z}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{5 z^{7}}{2 z}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $z$ из $5 z^{7}$ .

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{2 z}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $z$ из $2 z$ .

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{z \cdot 2}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$- \sqrt{\frac{z (5 z^{6})}{z \cdot 2}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$- \sqrt{\frac{5 z^{6}}{2}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{5 z^{6}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 z^{6}}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5 z^{6}}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $5 z^{6}$ в виде ${(z^{3})}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $z^{6}$ в виде ${(z^{3})}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5 {(z^{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок $5$ и ${(z^{3})}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{{(z^{3})}^{2} \cdot 5}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{z^{3} \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{z^{3} \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{z^{3} \sqrt{2 \cdot 5}}{2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{z^{3} \sqrt{10}}{2}$