Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1}}{- 5}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{1 + 1}}{- 5}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}}{- 5}$

Этап 4

Перепишем ${(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 5

Развернем $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.5

Умножим $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.6

Умножим $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.7

Умножим $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 5}$

Этап 6.1.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 5}$

Этап 6.1.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 5}$

Этап 6.1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 5}$

Этап 6.1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 5}$

Этап 6.1.8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 5}$

Этап 6.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 5}$

Этап 6.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

Этап 6.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

Этап 6.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1}}{- 5}$

Этап 6.1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2}{- 5}$

Этап 6.1.9

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8}{- 5}$

Этап 6.2

Добавим $3$ и $8$ .

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}}{- 5}$

Этап 6.3

Вычтем $2 \sqrt{6}$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{- 5}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{5}$

Десятичная форма:

$- 0.24040820 \dots$