Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{5 c}}{\sqrt{15 c^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{5 c}$ и $\sqrt{15 c^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{5 c}{15 c^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{5 c}{15 c^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 c$ .

$\sqrt{\frac{5 (c)}{15 c^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $15 c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (c)}{5 (3 c^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 c}{5 (3 c^{3})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{c}{3 c^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $c$ и $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{c^{1}}{3 c^{3}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $c$ из $c^{1}$ .

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{3 c^{3}}}$

Этап 3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $c$ из $3 c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{3 c^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{3 c^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 c^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень $c^{2}$ из $3 c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{c} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{c}$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{c \cdot 3}$

Этап 11

Перенесем $3$ влево от $c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 c}$