Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ на $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ на $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

Этап 4.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Этап 6

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{r}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{r} \sqrt{r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{r}}^{2}$ в виде $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

Этап 8.5

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $3 r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

Этап 9.2.2

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

Этап 9.2.3

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $r^{1}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

Этап 9.2.4

Вынесем множитель $r^{\frac{1}{2}}$ из $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$