Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[3]{n}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{\sqrt[3]{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{n}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{1} {\sqrt[3]{n}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{\sqrt[3]{n}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{n}}^{3}$ в виде $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{n}$ в виде $n^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{{(n^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{n} {\sqrt[3]{n}}^{2}}{n}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[3]{n}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{n^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n}$ в виде $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Этап 4.1.2

Перепишем $n^{\frac{1}{2}}$ в виде $n^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{n^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Этап 4.1.3

Перепишем $n^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{n^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} \sqrt[3]{n^{2}}}{n}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{n^{2}}$ в виде $n^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} n^{\frac{2}{3}}}{n}$

Этап 4.1.5

Перепишем $n^{\frac{2}{3}}$ в виде $n^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} n^{\frac{4}{6}}}{n}$

Этап 4.1.6

Перепишем $n^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{n^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{3}} \sqrt[6]{n^{4}}}{n}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{n^{3} n^{4}}}{n}$

Этап 4.3

Умножим $n^{3}$ на $n^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{n^{3 + 4}}}{n}$

Этап 4.3.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{n^{7}}}{n}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $n^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{n^{6} n}}{n}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{n \sqrt[6]{n}}{n}$

Этап 6

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \sqrt[6]{n}}{n}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[6]{n}$ на $1$ .

$\sqrt[6]{n}$