Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ на $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ на $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{(2 \sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {\sqrt{a}}^{2} - 2 \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z a} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 2.3.2

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{1}}$

Этап 2.3.2.5

Упростим.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.2

Умножим $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.3.5

Упростим.

$\frac{2 a + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 a - \sqrt{a} \sqrt{z} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z} \sqrt{a} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - \sqrt{z} \sqrt{z}}{4 a - z}$

Этап 4.1.9

Умножим $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}{4 a - z}$

Этап 4.1.9.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}{4 a - z}$

Этап 4.1.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{4 a - z}$

Этап 4.1.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{2}}{4 a - z}$

Этап 4.1.10

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 a - z}$

Этап 4.1.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 a - z}$

Этап 4.1.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Этап 4.1.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Этап 4.1.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{1}}{4 a - z}$

Этап 4.1.10.5

Упростим.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Этап 4.2

Добавим $- \sqrt{z a}$ и $2 \sqrt{a z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок $z$ и $a$ .

$\frac{2 a - \sqrt{a z} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Этап 4.2.2

Добавим $- \sqrt{a z}$ и $2 \sqrt{a z}$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$