Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \div \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{81}$ и $\sqrt{36}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{81}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $81$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (9)}{36}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{9}{4}} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\sqrt{2} \sqrt{3})$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 11

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \sqrt{6}$

Этап 12

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Десятичная форма:

$1.22474487 \dots$