Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{y}{y - z}}{\frac{y^{2}}{y^{2} - z^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y}{y - z} \cdot \frac{y^{2} - z^{2}}{y^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y}{y - z} \cdot \frac{y^{2} - z^{2}}{y \cdot y}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{y - z} \cdot \frac{y^{2} - z^{2}}{y \cdot y}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y - z} \cdot \frac{y^{2} - z^{2}}{y}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{y - z}$ на $\frac{y^{2} - z^{2}}{y}$ .

$\frac{y^{2} - z^{2}}{(y - z) y}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = z$ .

$\frac{(y + z) (y - z)}{(y - z) y}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + z) (y - z)}{(y - z) y}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + z}{y}$