Элемент. математика Примеры

$\frac{w^{2} - 3 w - 40}{3 w^{2} + 12 w - 15}$

Этап 1

Разложим $w^{2} - 3 w - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 3$ .

$- 8, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 w^{2} + 12 w - 15}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 w^{2} + 12 w - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 w^{2}$ .

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2}) + 12 w - 15}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12 w$ .

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2}) + 3 (4 w) - 15}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 w^{2} + 3 (4 w) + 3 \cdot - 5}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 w^{2} + 3 (4 w)$ .

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2} + 4 w) + 3 \cdot - 5}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (w^{2} + 4 w) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2} + 4 w - 5)}$

Этап 2.2

Разложим $w^{2} + 4 w - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 ((w - 1) (w + 5))}$

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w - 1) (w + 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $w + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w - 1) (w + 5)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{w - 8}{3 (w - 1)}$