Элемент. математика Примеры

$\frac{w^{- 2} + y^{- 2}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} + y^{- 2}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} + \frac{1}{y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{w^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w^{2}}{w^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $w^{2} y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{w^{2}}$ на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{w^{2} y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{w^{2}}{w^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{w^{2} y^{2}} + \frac{w^{2}}{y^{2} w^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1.5.3

Изменим порядок множителей в $y^{2} w^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{w^{2} y^{2}} + \frac{w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} + y^{- 1}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} + \frac{1}{y}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{w}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{w}{w}}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $w y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{w}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y}{w y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{w}{w}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y}{w y} + \frac{w}{y w}}$

Этап 2.5.3

Изменим порядок множителей в $y w$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y}{w y} + \frac{w}{w y}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y + w}{w y}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}} \cdot \frac{w y}{y + w}$

Этап 4

Сократим общий множитель $w y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $w y$ из $w^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y (w y)} \cdot \frac{w y}{y + w}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y (w y)} \cdot \frac{w y}{y + w}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y} \cdot \frac{1}{y + w}$

Этап 5

Умножим $\frac{y^{2} + w^{2}}{w y}$ на $\frac{1}{y + w}$ .

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y (y + w)}$