Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{z^{4}}}{\sqrt[8]{z^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{z^{3}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[8]{z^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{1 + 7}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[8]{z^{3}}}^{8}$ в виде $z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{z^{3}}$ в виде $z^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{{(z^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{3}{8}$ и $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Этап 2.5.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{24}{8}}}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $24$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Этап 2.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} {\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}}{z^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[8]{z^{3}}}^{7}$ в виде $\sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{3})}^{7}}}{z^{3}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{3 \cdot 7}}}{z^{3}}$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{21}}}{z^{3}}$

Этап 3.3

Перепишем $z^{21}$ в виде ${(z^{2})}^{8} z^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем $z^{16}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{z^{16} z^{5}}}{z^{3}}$

Этап 3.3.2

Перепишем $z^{16}$ в виде ${(z^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} \sqrt[8]{{(z^{2})}^{8} z^{5}}}{z^{3}}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[5]{z^{4}} z^{2} \sqrt[8]{z^{5}}}{z^{3}}$

Этап 3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{z^{4}}$ в виде $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{z^{2} (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Этап 3.5.1.2

Перепишем $z^{\frac{4}{5}}$ в виде $z^{\frac{32}{40}}$ .

$\frac{z^{2} (z^{\frac{32}{40}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $z^{\frac{32}{40}}$ в виде $\sqrt[40]{z^{32}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[8]{z^{5}})}{z^{3}}$

Этап 3.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{z^{5}}$ в виде $z^{\frac{5}{8}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{5}{8}})}{z^{3}}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $z^{\frac{5}{8}}$ в виде $z^{\frac{25}{40}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} z^{\frac{25}{40}})}{z^{3}}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $z^{\frac{25}{40}}$ в виде $\sqrt[40]{z^{25}}$ .

$\frac{z^{2} (\sqrt[40]{z^{32}} \sqrt[40]{z^{25}})}{z^{3}}$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32} z^{25}}}{z^{3}}$

Этап 3.5.3

Умножим $z^{32}$ на $z^{25}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{32 + 25}}}{z^{3}}$

Этап 3.5.3.2

Добавим $32$ и $25$ .

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{57}}}{z^{3}}$

Этап 3.6

Вынесем $z^{40}$ за скобки.

$\frac{z^{2} \sqrt[40]{z^{40} z^{17}}}{z^{3}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{z^{2} (z \sqrt[40]{z^{17}})}{z^{3}}$

Этап 4

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $z$ .

$\frac{z \cdot z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Этап 4.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{1 + 2} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{3} \sqrt[40]{z^{17}}}{z^{3}}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[40]{z^{17}}$ на $1$ .

$\sqrt[40]{z^{17}}$