Элемент. математика Примеры

${(\sqrt[4]{96 y})}^{18} z^{8}$

Этап 1

Перепишем $96 y$ в виде $2^{4} \cdot (6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

${\sqrt[4]{16 (6) y}}^{18} z^{8}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 6 y}}^{18} z^{8}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot (6 y)}}^{18} z^{8}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(2 \sqrt[4]{6 y})}^{18} z^{8}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[4]{6 y}$ .

$2^{18} {\sqrt[4]{6 y}}^{18} z^{8}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $18$ .

$262144 {\sqrt[4]{6 y}}^{18} z^{8}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[4]{6 y}}^{18}$ в виде $\sqrt[4]{{(6 y)}^{18}}$ .

$262144 \sqrt[4]{{(6 y)}^{18}} z^{8}$

Этап 5

Применим правило умножения к $6 y$ .

$262144 \sqrt[4]{6^{18} y^{18}} z^{8}$

Этап 6

Возведем $6$ в степень $18$ .

$262144 \sqrt[4]{101559956668416 y^{18}} z^{8}$

Этап 7

Перепишем $101559956668416 y^{18}$ в виде ${(1296 y^{4})}^{4} \cdot (36 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2821109907456$ из $101559956668416$ .

$262144 \sqrt[4]{2821109907456 (36) y^{18}} z^{8}$

Этап 7.2

Перепишем $2821109907456$ в виде $1296^{4}$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 y^{18}} z^{8}$

Этап 7.3

Вынесем $y^{16}$ за скобки.

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 (y^{16} y^{2})} z^{8}$

Этап 7.4

Перепишем $y^{16}$ в виде ${(y^{4})}^{4}$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 ({(y^{4})}^{4} y^{2})} z^{8}$

Этап 7.5

Перенесем $36$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} {(y^{4})}^{4} \cdot 36 y^{2}} z^{8}$

Этап 7.6

Перепишем $1296^{4} {(y^{4})}^{4}$ в виде ${(1296 y^{4})}^{4}$ .

$262144 \sqrt[4]{{(1296 y^{4})}^{4} \cdot 36 y^{2}} z^{8}$

Этап 7.7

Добавим круглые скобки.

$262144 \sqrt[4]{{(1296 y^{4})}^{4} \cdot (36 y^{2})} z^{8}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt[4]{36 y^{2}}) z^{8}$

Этап 9

Перепишем $36 y^{2}$ в виде ${(6 y)}^{2}$ .

$262144 (1296 y^{4} \sqrt[4]{{(6 y)}^{2}}) z^{8}$

Этап 10

Перепишем $\sqrt[4]{{(6 y)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(6 y)}^{2}}}$ .

$262144 (1296 y^{4} \sqrt{\sqrt{{(6 y)}^{2}}}) z^{8}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt{6 y}) z^{8}$

Этап 12

Умножим $1296$ на $262144$ .

$339738624 y^{4} \sqrt{6 y} z^{8}$