Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{2 u}}{\sqrt[4]{27 a^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{27 a^{3}} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[4]{27 a^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{4}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{4}$ в виде $27 a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{27 a^{3}}$ в виде ${(27 a^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{({(27 a^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{{(27 a^{3})}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} {\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}}{27 a^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{27 a^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(27 a^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{{(27 a^{3})}^{3}}}{27 a^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $27 a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{27^{3} {(a^{3})}^{3}}}{27 a^{3}}$

Этап 3.3

Возведем $27$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{19683 {(a^{3})}^{3}}}{27 a^{3}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{19683 a^{3 \cdot 3}}}{27 a^{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{19683 a^{9}}}{27 a^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем $19683 a^{9}$ в виде ${(9 a^{2})}^{4} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $6561$ из $19683$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{6561 (3) a^{9}}}{27 a^{3}}$

Этап 3.5.2

Перепишем $6561$ в виде $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 a^{9}}}{27 a^{3}}$

Этап 3.5.3

Вынесем $a^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 (a^{8} a)}}{27 a^{3}}$

Этап 3.5.4

Перепишем $a^{8}$ в виде ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3 ({(a^{2})}^{4} a)}}{27 a^{3}}$

Этап 3.5.5

Перенесем $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{9^{4} {(a^{2})}^{4} \cdot 3 a}}{27 a^{3}}$

Этап 3.5.6

Перепишем $9^{4} {(a^{2})}^{4}$ в виде ${(9 a^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{{(9 a^{2})}^{4} \cdot 3 a}}{27 a^{3}}$

Этап 3.5.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \sqrt[4]{{(9 a^{2})}^{4} \cdot (3 a)}}{27 a^{3}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[4]{2 u} \cdot 9 a^{2} \sqrt[4]{3 a}}{27 a^{3}}$

Этап 3.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 a^{2} \sqrt[4]{2 u (3 a)}}{27 a^{3}}$

Этап 3.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 a^{2} \sqrt[4]{6 u a}}{27 a^{3}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $9$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 a^{2} \sqrt[4]{6 u a}$ .

$\frac{9 (a^{2} \sqrt[4]{6 u a})}{27 a^{3}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $27 a^{3}$ .

$\frac{9 (a^{2} \sqrt[4]{6 u a})}{9 (3 a^{3})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (a^{2} \sqrt[4]{6 u a})}{9 (3 a^{3})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} \sqrt[4]{6 u a}}{3 a^{3}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} \sqrt[4]{6 u a}$ .

$\frac{a^{2} (\sqrt[4]{6 u a})}{3 a^{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $3 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (\sqrt[4]{6 u a})}{a^{2} (3 a)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} \sqrt[4]{6 u a}}{a^{2} (3 a)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{6 u a}}{3 a}$