Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4}}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9 y^{5}$ в виде $y^{4} \cdot (9 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 (y^{4} y)}}$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $9$ и $y^{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 y}}$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 y)}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$

Этап 3

Умножим $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt[4]{9 y}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (\sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt[4]{9 y}$ в степень $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y ({\sqrt[4]{9 y}}^{1} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{1 + 3}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{4}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt[4]{9 y}}^{4}$ в виде $9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{9 y}$ в виде ${(9 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {({(9 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (9 y)}$

Этап 5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \cdot y \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[4]{9 y}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $9 y$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9^{3} y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.3

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{729 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.4

Перепишем $729 y^{3}$ в виде $3^{4} \cdot (9 y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $81$ из $729$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{81 (9) y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.4.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot (9 y^{3})}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \cdot 3 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.6

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt[4]{9 y^{3}}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 3}$

Этап 7.2

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{3 y^{2}}$