Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{216}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{2}$ и $\sqrt[4]{216}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{2}{216}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (1)}{216}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $216$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 108}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 108}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{1}{108}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{108}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{108}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{108}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{108}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{\sqrt[4]{108} {\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[4]{108}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{1} {\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{1 + 3}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{4}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[4]{108}}^{4}$ в виде $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{108}$ в виде $108^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{(108^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{1}}$

Этап 6.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[4]{108}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{108^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{108^{3}}}{108}$

Этап 7.2

Возведем $108$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{1259712}}{108}$

Этап 7.3

Перепишем $1259712$ в виде $18^{4} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $104976$ из $1259712$ .

$\frac{\sqrt[4]{104976 (12)}}{108}$

Этап 7.3.2

Перепишем $104976$ в виде $18^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{18^{4} \cdot 12}}{108}$

Этап 7.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{108}$

Этап 8

Сократим общий множитель $18$ и $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $18$ из $18 \sqrt[4]{12}$ .

$\frac{18 (\sqrt[4]{12})}{108}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $18$ из $108$ .

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{18 \cdot 6}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{18 \cdot 6}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{12}}{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{12}}{6}$

Десятичная форма:

$0.31020161 \dots$