Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}}{\sqrt[4]{a y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}$ и $\sqrt[4]{a y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a$ из $a y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a (y^{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $a^{2} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[4]{a^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{a^{2}}}}{\sqrt[4]{y}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt[4]{y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Этап 7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Этап 7.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Этап 9.1.2

Перепишем $a^{\frac{1}{2}}$ в виде $a^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Этап 9.1.3

Перепишем $a^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Этап 9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{a^{2} y^{3}}}{y}$