Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[5]{y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1 + 4}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{(y^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Этап 2.5.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{10}{5}}}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{1}}}$

Этап 2.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}}{y^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{2 \cdot 4}}}{y^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{8}}}{y^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем $y^{5}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{5} y^{3}}}{y^{2}}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} y \sqrt[5]{y^{3}}}{y^{2}}$

Этап 3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y (y^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Этап 3.5.1.2

Перепишем $y^{\frac{2}{3}}$ в виде $y^{\frac{10}{15}}$ .

$\frac{y (y^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $y^{\frac{10}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{y^{10}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Этап 3.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{y^{3}}$ в виде $y^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{3}{5}})}{y^{2}}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $y^{\frac{3}{5}}$ в виде $y^{\frac{9}{15}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{9}{15}})}{y^{2}}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $y^{\frac{9}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{y^{9}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[15]{y^{9}})}{y^{2}}$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10} y^{9}}}{y^{2}}$

Этап 3.5.3

Умножим $y^{10}$ на $y^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10 + 9}}}{y^{2}}$

Этап 3.5.3.2

Добавим $10$ и $9$ .

$\frac{y \sqrt[15]{y^{19}}}{y^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем $y^{15}$ за скобки.

$\frac{y \sqrt[15]{y^{15} y^{4}}}{y^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{y (y \sqrt[15]{y^{4}})}{y^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{1 + 1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[15]{y^{4}}$ на $1$ .

$\sqrt[15]{y^{4}}$