Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[5]{27}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[5]{27}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ в виде $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{27}$ в виде $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{{(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27^{1}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{27}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{27^{4}}}{27}$

Этап 3.2

Возведем $27$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{531441}}{27}$

Этап 3.3

Перепишем $531441$ в виде $9^{5} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $59049$ из $531441$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{59049 (9)}}{27}$

Этап 3.3.2

Перепишем $59049$ в виде $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{27}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{27}$

Этап 3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Этап 3.5.1.2

Перепишем $9^{\frac{1}{3}}$ в виде $9^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{9 (9^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $9^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{9^{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[5]{9})}{27}$

Этап 3.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{27}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $9^{\frac{1}{5}}$ в виде $9^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \cdot 9^{\frac{3}{15}})}{27}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $9^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{9^{3}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[15]{9^{5}} \sqrt[15]{9^{3}})}{27}$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5} \cdot 9^{3}}}{27}$

Этап 3.5.3

Умножим $9^{5}$ на $9^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{5 + 3}}}{27}$

Этап 3.5.3.2

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{9^{8}}}{27}$

Этап 3.6

Возведем $9$ в степень $8$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{43046721}}{27}$

Этап 3.7

Перепишем $43046721$ в виде $3^{15} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $14348907$ из $43046721$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{14348907 (3)}}{27}$

Этап 3.7.2

Перепишем $14348907$ в виде $3^{15}$ .

$\frac{9 \sqrt[15]{3^{15} \cdot 3}}{27}$

Этап 3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 (3 \sqrt[15]{3})}{27}$

Этап 4

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Этап 5

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 \sqrt[15]{3}}{27}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[15]{3}$ на $1$ .

$\sqrt[15]{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[15]{3}$

Десятичная форма:

$1.07598962 \dots$