Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $3 m^{4}$ в виде $m^{3} \cdot (3 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $m^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $3$ и $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ в виде $27 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ в виде ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{9}$ и $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Упростим.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $m$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $m$ из $27 m^{2}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ в виде $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $27 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Этап 4.3

Возведем $27$ в степень $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

Этап 4.5

Перепишем $282429536481 m^{16}$ в виде ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $387420489$ из $282429536481$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

Этап 4.5.2

Перепишем $387420489$ в виде $9^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

Этап 4.5.3

Вынесем $m^{9}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

Этап 4.5.4

Перенесем $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Этап 4.5.5

Перепишем $9^{9} m^{9}$ в виде ${(9 m)}^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Этап 4.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

Этап 4.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 m}$ в виде ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Этап 4.7.1.2

Перепишем ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Этап 4.7.1.3

Перепишем ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ в виде $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ .

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Этап 4.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

Этап 4.7.3

Применим правило умножения к $3 m$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Этап 4.7.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Перепишем $729$ в виде $3^{6}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Этап 4.7.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Этап 4.7.4.3

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Этап 4.7.4.4

Умножим $m^{3}$ на $m^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.4.1

Перенесем $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

Этап 4.7.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

Этап 4.7.4.4.3

Добавим $7$ и $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Этап 4.7.5

Возведем $3$ в степень $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

Этап 4.8

Перепишем $19683 m^{10}$ в виде ${(3 m)}^{9} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем $19683$ в виде $3^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Этап 4.8.2

Вынесем $m^{9}$ за скобки.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

Этап 4.8.3

Перепишем $3^{9} m^{9}$ в виде ${(3 m)}^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

Этап 4.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Этап 5.2

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Этап 5.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} \sqrt[9]{m}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{1}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Этап 6.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Этап 6.2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

Этап 6.2.2.5

Разделим $m \sqrt[9]{m}$ на $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$