Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} d}}{\sqrt[3]{5 d^{2}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{c^{2} d}$ и $\sqrt[3]{5 d^{2}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $d$ из $c^{2} d$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{5 d^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $d$ из $5 d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{\sqrt[3]{5 d} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{5 d}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5 d}}^{3}$ в виде $5 d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 d}$ в виде ${(5 d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{({(5 d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{5 d}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5 d}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}}{5 d}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $5 d$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{5^{2} d^{2}}}{5 d}$

Этап 6.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{25 d^{2}}}{5 d}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25 c^{2} d^{2}}}{5 d}$