Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{9 p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 p^{15}$ в виде ${(3 p^{7})}^{2} p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $p^{14}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{3^{2} (p^{14} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $p^{14}$ в виде ${(p^{7})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} ({(p^{7})}^{2} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $3^{2} {(p^{7})}^{2}$ в виде ${(3 p^{7})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 p^{7})}^{2} p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $10 r^{3}$ в виде $r^{2} \cdot (10 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $r^{2}$ за скобки.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 (r^{2} r)}}$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $10$ и $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot 10 r}}$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot (10 r)}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ на $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}} \cdot \frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ на $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \sqrt{10 r} \sqrt{10 r}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{10 r}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (\sqrt{10 r} \sqrt{10 r})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{10 r}$ в степень $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} \sqrt{10 r})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{10 r}$ в степень $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} {\sqrt{10 r}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{10 r}}^{2}$ в виде $10 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 r}$ в виде ${(10 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {({(10 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (10 r)}$

Этап 5

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \cdot r \cdot 10}$

Этап 5.2

Умножим $r$ на $r$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r^{2} \cdot 10}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{r^{2} \cdot 10}$

Этап 7

Перенесем $10$ влево от $r^{2}$ .

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{10 r^{2}}$