Элемент. математика Примеры

${(\sqrt[12]{\frac{1}{5}})}^{24}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[12]{\frac{1}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}}$ .

${(\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sqrt[12]{5}}$ .

$\frac{1^{24}}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[12]{5}}^{24}$ в виде $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[12]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{1}{{(5^{\frac{1}{12}})}^{24}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{1}{12} \cdot 24}}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{12}$ и $24$ .

$\frac{1}{5^{\frac{24}{12}}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $24$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $12$ из $24$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12}}}$

Этап 4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 (1)}}}$

Этап 4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1}}}$

Этап 4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5^{\frac{2}{1}}}$

Этап 4.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{1}{5^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{1}{25}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{25}$

Десятичная форма:

$0.04$