Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{z - 2}{z - 3}$ на $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

Этап 4

Разложим $z^{2} + z - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $z - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Этап 5.2

Разделим $(z - 2) (z + 4)$ на $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

Этап 6

Развернем $(z - 2) (z + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Этап 7.1.2

Перенесем $4$ влево от $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

Этап 7.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

Этап 7.2

Вычтем $2 z$ из $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$