Элемент. математика Примеры

Упростить ((z^2-4)/(z^2+2z-35))÷((z^2+2z)/(z^2-10z+25))
Этап 1
Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.
Этап 2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 3
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 3.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 4
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 4.3
Перепишем многочлен.
Этап 4.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 5
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2
Объединим.
Этап 5.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.5
Изменим порядок множителей в .