Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 1}{z - 2 z + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z - 2 z + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 z$ из $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{- z + 1}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $z - 1$ и $- z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1)}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1 (1))}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- z) - 1 (1)$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.5

Разделим $(z + 1) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$(z + 1) \cdot (- 1)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $z$ .

$- 1 \cdot z + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 \cdot z - 1$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 z$ в виде $- z$ .

$- z - 1$