Элемент. математика Примеры

\frac{z^{2} - 1}{z - 2 z + 1}

$\frac{z^{2} - 1}{z - 2 z + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{z^{2} - 1^{2}}{z - 2 z + 1}

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z - 2 z + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = z

$a = z$ и

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}$

\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

2 z

$2 z$ из

z

$z$ .

\frac{(z + 1) (z - 1)}{- z + 1}

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{- z + 1}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель

z - 1

$z - 1$ и

- z + 1

$- z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

z

$z$ .

\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1)}{- z + 1}

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1)}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем

- 1

$- 1$ в виде

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1 (1))}{- z + 1}

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1 (1))}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (- z) - 1 (1)

$- 1 (- z) - 1 (1)$ .

\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель.

\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Этап 2.2.1.5

Разделим

(z + 1) \cdot (- 1)

$(z + 1) \cdot (- 1)$ на

1

$1$ .

(z + 1) \cdot (- 1)

$(z + 1) \cdot (- 1)$

(z + 1) \cdot (- 1)

$(z + 1) \cdot (- 1)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

z \cdot - 1 + 1 \cdot - 1

$z \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем

- 1

$- 1$ влево от

z

$z$ .

- 1 \cdot z + 1 \cdot - 1

$- 1 \cdot z + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.3.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

- 1 \cdot z - 1

$- 1 \cdot z - 1$

- 1 \cdot z - 1

$- 1 \cdot z - 1$

- 1 \cdot z - 1

$- 1 \cdot z - 1$

Этап 2.3

Перепишем

- 1 z

$- 1 z$ в виде

- z

$- z$ .

- z - 1

$- z - 1$

- z - 1

$- z - 1$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$