Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$ на $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ .

$\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} \cdot \frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y (y - 1) (\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) (\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{y - 1}$ в числитель.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $y - 1$ из $y (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $y - 1$ из $y (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y \cdot y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y^{1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1 + 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Этап 3.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(y - 1) (y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (y + 5) - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.2.2

Вычтем $y$ из $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.3

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 - 2 \cdot y}{y^{2} + y - 1}$

Этап 4.4

Вычтем $2 y$ из $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 5}{y^{2} + y - 1}$