Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{3} + 64}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 4^{3}}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - y \cdot 4 + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Этап 1.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} - 4 y^{2} + 16 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} - 4 y^{2} + 16 y}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + 16 y}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $y$ из $16 y$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + y \cdot 16}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y (- 4 y)$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $y$ из $y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y^{2} - 4 y + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 4}{y}$