Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \div \frac{2 y^{2} - 12 y + 18}{8 y + 24}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y) + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 4 \cdot 3} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $8 y + 24$ и $2 y^{2} - 12 y + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 2 \cdot 12}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 y) + 2 (12)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Этап 3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) - 12 y + 18}$

Этап 3.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 18}$

Этап 3.3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2}) + 2 (- 6 y)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 18}$

Этап 3.3.4.4

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9}$

Этап 3.3.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Этап 3.3.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Этап 3.3.4.7

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y) + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot 3}{y^{2} - 6 y + 9}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 9}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 3^{2}}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{{(y - 3)}^{2}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $y - 3$ из ${(y - 3)}^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 3}{y - 3}$