Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} - 7 y + 6}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 7 y + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 7$ .

$- 6, - 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} + 8 y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 8 y - 4}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) - 4}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) + 4 (- 1)}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (2 y)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y - 1)}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 (y) - 1)}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $2$ как $1$ плюс $1$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1)}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + 1 y - 1)}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + y - 1)}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y^{2} + y) + y - 1)}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1))}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y + 1) (y - 1))}$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y + 1) (y - 1)}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) + 1) (y - 1)}$

Этап 2.3.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y - 1)) (y - 1)}$

Этап 2.3.4

Перепишем $- (y - 1)$ в виде $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- 1 (y - 1)) (y - 1)}$

Этап 2.3.5

Возведем $y - 1$ в степень $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Этап 2.3.6

Возведем $y - 1$ в степень $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Этап 2.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Этап 2.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{2}}$

Этап 2.3.9

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 1$ и ${(y - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y - 1$ из $(y - 6) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $y - 1$ из $- 4 {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 6}{- 4 (y - 1)}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 6}{4 (y - 1)}$