Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{i^{43}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{43}$ в виде ${(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{40}$ за скобки.

$\frac{1}{i^{40} i^{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{40}$ в виде ${(i^{4})}^{10}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} i^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1}{1^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Этап 1.4

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Этап 1.6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Этап 2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{i}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$- \frac{1 i}{i i}$

Этап 4.2

Умножим $i$ на $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Этап 4.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Этап 4.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

Этап 5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot i$ в виде $- i$ .

$- - i$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 i$

Этап 8

Умножим $i$ на $1$ .

$i$