Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{3} + z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(z^{3} + z^{2}) - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{z^{2} (z + 1) - 2 (z + 1)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Этап 2

Разложим $z^{2} - 4 z - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{2} - 2}{z - 5}$