Элемент. математика Примеры

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y (y - 5)} \div \frac{y^{2} + y - 12}{(y - 5) (y + 2)}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y (y - 5)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y - 5$ из $y (y - 5)$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{(y - 5) y} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{(y - 5) y} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y} \cdot \frac{y + 2}{y^{2} + y - 12}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y}$ на $\frac{y + 2}{y^{2} + y - 12}$ .

$\frac{(y^{2} + 11 y + 28) (y + 2)}{y (y^{2} + y - 12)}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 11 y + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y^{2} + y - 12)}$

Этап 4

Разложим $y^{2} + y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y ((y - 3) (y + 4))}$

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y - 3) (y + 4)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y - 3) (y + 4)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y + 7) (y + 2)}{y (y - 3)}$