Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4.1.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b^{1}}$

Этап 4.2.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b}$