Элемент. математика Примеры

$\frac{2 a b + 6 c b + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 a b + 6 c b) + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 b (a + 3 c) + q (a + 3 c)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a + 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9 c^{2}$ в виде ${(3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + {(3 c)}^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 a c = 2 \cdot a \cdot (3 c)$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (3 c) + {(3 c)}^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{{(a + 3 c)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a + 3 c$ из ${(a + 3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b + q}{a + 3 c}$