Элемент. математика Примеры

\frac{20}{\sqrt{2}}

$\frac{20}{\sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим

\frac{20}{\sqrt{2}}

$\frac{20}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{20}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{20}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

\frac{20}{\sqrt{2}}

$\frac{20}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.2

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.3

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в виде

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{20 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

\frac{20 \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{20 \sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

\frac{20 \sqrt{2}}{2}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2}$

\frac{20 \sqrt{2}}{2}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2}$

\frac{20 \sqrt{2}}{2}

$\frac{20 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель

20

$20$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

20 \sqrt{2}

$20 \sqrt{2}$ .

\frac{2 (10 \sqrt{2})}{2}

$\frac{2 (10 \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

\frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 (1)}

$\frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

\frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}

$\frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

\frac{10 \sqrt{2}}{1}

$\frac{10 \sqrt{2}}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим

10 \sqrt{2}

$10 \sqrt{2}$ на

1

$1$ .

10 \sqrt{2}

$10 \sqrt{2}$

10 \sqrt{2}

$10 \sqrt{2}$

10 \sqrt{2}

$10 \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

10 \sqrt{2}

$10 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

14.14213562 \dots

$14.14213562 \dots$