Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{n^{2} - 9} \div \frac{3 n - 9}{n + 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3}{n^{2} - 9} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3}{n^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 3$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $n + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{n - 3} \cdot \frac{1}{3 n - 9}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{n - 3}$ на $\frac{1}{3 n - 9}$ .

$\frac{3}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ и $3 n - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $(n - 3) (3 n - 9)$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(n - 3) (n - 3)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $n - 3$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} (n - 3)}$

Этап 4.2

Возведем $n - 3$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} {(n - 3)}^{1}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1 + 1}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{2}}$