Элемент. математика Примеры

$\frac{3 \sqrt{243 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $243 y^{8}$ в виде ${(9 y^{4})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{3 \sqrt{81 (3) y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $y^{8}$ в виде ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 {(y^{4})}^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $3$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} {(y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $9^{2} {(y^{4})}^{2}$ в виде ${(9 y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(9 y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \cdot 9 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 2

Умножим $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Этап 4

Сократим общий множитель $27$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Этап 4.2.4

Разделим $3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ на $1$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{9^{2}}$

Этап 6

Возведем $9$ в степень $2$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{81}$

Этап 7

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{27 (3)}$

Этап 7.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 9

Умножим $3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Этап 9.2.2

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{2}{6}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3})$

Этап 9.2.3

Перепишем $3^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3})$

Этап 9.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 9.2.5

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{3}{6}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}})$

Этап 9.2.6

Перепишем $3^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}})$

Этап 9.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}$

Этап 9.4

Умножим $3^{2}$ на $3^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2 + 3}}$

Этап 9.4.2

Добавим $2$ и $3$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{5}}$

Этап 10

Возведем $3$ в степень $5$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{243}$