Элемент. математика Примеры

$\frac{3 {(a + h)}^{2} + 2 - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a - 2}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a + 0}{h}$

Этап 1.2

Добавим $3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a$ и $0$ .

$\frac{3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(a + h)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 (a + h)$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 6 a}{h}$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $3$ из $6 a$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Этап 1.3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h))$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Этап 1.3.6

Вынесем множитель $3$ из $3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h)) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Этап 1.3.7

Вынесем множитель $3$ из $3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2}) + 3 (2 a)$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.4

Перепишем ${(a + h)}^{2}$ в виде $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{3 ((a + h) (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.5

Развернем $(a + h) (a + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (a (a + h) + h (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (a \cdot a + a h + h (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (a \cdot a + a h + h a + h \cdot h - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + h a + h \cdot h - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + h a + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.6.2

Добавим $a h$ и $h a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Изменим порядок $h$ и $a$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + a h + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.6.2.2

Добавим $a h$ и $a h$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a h + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a h + h^{2} - 2 a - 2 h - a^{2} + 2 a)}{h}$

Этап 1.8

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a h + h^{2} - 2 a - 2 h + 0 + 2 a)}{h}$

Этап 1.9

Добавим $2 a h$ и $0$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 a - 2 h + 2 a h + 2 a)}{h}$

Этап 1.10

Добавим $- 2 a$ и $2 a$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 h + 2 a h + 0)}{h}$

Этап 1.11

Добавим $h^{2} - 2 h + 2 a h$ и $0$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 h + 2 a h)}{h}$

Этап 1.12

Вынесем множитель $h$ из $h^{2} - 2 h + 2 a h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2}$ .

$\frac{3 (h \cdot h - 2 h + 2 a h)}{h}$

Этап 1.12.2

Вынесем множитель $h$ из $- 2 h$ .

$\frac{3 (h \cdot h + h \cdot - 2 + 2 a h)}{h}$

Этап 1.12.3

Вынесем множитель $h$ из $2 a h$ .

$\frac{3 (h \cdot h + h \cdot - 2 + h (2 a))}{h}$

Этап 1.12.4

Вынесем множитель $h$ из $h \cdot h + h \cdot - 2$ .

$\frac{3 (h (h - 2) + h (2 a))}{h}$

Этап 1.12.5

Вынесем множитель $h$ из $h (h - 2) + h (2 a)$ .

$\frac{3 (h (h - 2 + 2 a))}{h}$

$\frac{3 h (h - 2 + 2 a)}{h}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 h (h - 2 + 2 a)}{h}$

Этап 2.1.2

Разделим $3 (h - 2 + 2 a)$ на $1$ .

$3 (h - 2 + 2 a)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 h + 3 \cdot - 2 + 3 (2 a)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$3 h - 6 + 3 (2 a)$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 h - 6 + 6 a$

Этап 4

Перенесем $- 6$ .

$3 h + 6 a - 6$

Этап 5

Изменим порядок $3 h$ и $6 a$ .

$6 a + 3 h - 6$