Элемент. математика Примеры

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a^{2} + 2 a}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{a^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 4}$

Этап 3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2} + 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a}{a^{2} - 4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a) + 2 a (1)}{a^{2} - 4}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (a) + 2 a (1)$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 4}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a^{2} - 2^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{3 (a + 2)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a + 2$ из $3 (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{2 a (a + 1)}{a - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $a + 1$ из $2 a (a + 1)$ .

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{(a + 1) (2 a)}{a - 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{a - 1} \cdot \frac{2 a}{a - 2}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{3}{a - 1}$ на $\frac{2 a}{a - 2}$ .

$\frac{3 (2 a)}{(a - 1) (a - 2)}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 a}{(a - 1) (a - 2)}$